ЯсноПонятно24

Изначально в клетчатом квадрате 9×9 всего 81 клетка.

Пусть количество вырезанных угловых клеток равно х. Тогда количество оставшихся клеток равно 81 - х.

После разбиения на квадраты со сторонами 1 и 3, количество клеток каждого типа должно быть одинаковым. Пусть количество квадратов со стороной 1 равно у, а количество квадратов со стороной 3 равно z.

Тогда у + 9z = 81 - х (сумма клеток каждого типа равна оставшемуся числу клеток) у = z (количество квадратов каждого типа должно быть одинаковым)

Подставим у = z в уравнение у + 9z = 81 - х: z + 9z = 81 - x 10z = 81 - x x = 81 - 10z

Так как х - количество вырезанных угловых клеток, то x должно быть кратно 4 (так как каждый угловой квадрат имеет 4 угловые клетки).

Подставим x = 81 - 10z в условие кратности 4: 81 - 10z ≡ 0 (mod 4) 1 - 2z ≡ 0 (mod 4) 2z ≡ 1 (mod 4)

Решив это сравнение, мы получаем z = 3 (mod 4). Таким образом, возможные значения z равны 3, 7, 11, ...

Подставим z = 3: x = 81 - 10*3 = 51

Подставим z = 7: x = 81 - 10*7 = 11

Подставим z = 11: x = 81 - 10*11 = -29 (не подходит, так как количество вырезанных клеток не может быть отрицательным)

Таким образом, количество вырезанных клеток может быть равно 51 или 11.