ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки внешней к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному из точки касания.

Из этого свойства следует, что треугольник АКВ является прямоугольным, где В - точка касания касательной и окружности, а КВ - радиус окружности. Таким образом, по теореме Пифагора:

АВ^2 = АК^2 + ВК^2

Из условия задачи известно, что АК = 4 и АР = 16. Также, по свойству касательной, ВК = ВР. Тогда:

ВК = ВР = √(АР * АК) = √(16 * 4) = √64 = 8

Подставляем найденное значение ВК в формулу для нахождения длины отрезка АВ:

АВ^2 = 4^2 + 8^2 АВ^2 = 16 + 64 АВ^2 = 80 АВ = √80 АВ = 4√5

Ответ: длина отрезка АВ равна 4√5.