ЯсноПонятно24

По условию, уравнение x²+(p+4)x+q=0 не имеет решений, что означает, что дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля:

D = (p+4)² - 4q < 0 p² + 8p + 16 - 4q < 0 p² + 8p + 16 < 4q p² + 8p + 16 - 4q < 0 (p+4)² < 4q

Также известно, что уравнение x²+qx-(p+4)=0 имеет два различных корня, что означает, что его дискриминант должен быть больше нуля:

D = q² + 4(p+4) > 0 q² + 4p + 16 > 0

Теперь мы можем составить систему неравенств:

(p+4)² < 4q q² + 4p + 16 > 0

Подставим второе неравенство в первое:

(16 - q²) < 4q q² + 4q - 16 > 0 (q + 4)(q - 4) > 0

Отсюда получаем, что q > 4

Также из условия p < q следует, что p < 4

Наименьшее целое значение выражения p+q будет достигаться при p = 3 и q = 5, так как при таких значениях p и q оба неравенства будут выполнены, а p+q = 8.

Итак, наименьшее целое значение выражения p+q равно 8.