ЯсноПонятно24

Для решения этой задачи воспользуемся принципом перестановок с повторениями.

Поскольку число состоит из 15 цифр, из которых 5 нулей, 6 единиц и 4 двоек, то общее количество перестановок равно: $\dfrac{15!}{5! \cdot 6! \cdot 4!} = 6306300$

Теперь найдем количество "плохих" перестановок, в которых две двойки стоят рядом. Для этого посчитаем количество перестановок, в которых две двойки стоят рядом и рассмотрим их как одну цифру. Тогда у нас будет 14 "цифр", среди которых 5 нулей, 6 единиц, 3 двойки и одна "новая" цифра. Количество таких перестановок равно: $\dfrac{14!}{5! \cdot 6! \cdot 3!} = 5045040$

Таким образом, количество "хороших" перестановок, в которых две двойки не стоят рядом, равно: $6306300 - 5045040 = 1261260$

Итак, существует 1261260 таких чисел.