ЯсноПонятно24

Для того чтобы выражение 433^802 - 431^y делилось на 7, необходимо, чтобы разность степеней чисел 433 и 431 делилась на 6. Это происходит из-за того, что 433 ≡ 1 (mod 7) и 431 ≡ -1 (mod 7).

Таким образом, мы можем записать y в виде y = 6k + r, где k - целое число, а r - остаток от деления y на 6.

Так как y >= 110, то минимальное значение y будет при r = 2 (так как 110 = 6*18 + 2).

Таким образом, y = 6k + 2, где k >= 18.

Подставим это значение y в выражение 433^802 - 431^y:

433^802 - 431^(6k + 2) = 433^802 - 431^2 * (431^6)^k

Так как 431^6 ≡ 1 (mod 7), то 431^2 * (431^6)^k ≡ 431^2 * 1^k ≡ 431^2 ≡ 2^2 ≡ 4 (mod 7).

Таким образом, 433^802 - 431^y ≡ 1^802 - 4 ≡ 1 - 4 ≡ -3 ≡ 4 (mod 7).

Так как результат не делится на 7, то минимальное значение y, при котором выражение 433^802 - 431^y делится на 7, равно 112.