ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 335^980 - 333^y делилось на 7, нужно чтобы разность 335^980 и 333^y делилась на 7.

Заметим, что 335 ≡ 1 (mod 7) и 333 ≡ 3 (mod 7). Тогда 335^980 ≡ 1^980 ≡ 1 (mod 7) и 333^y ≡ 3^y (mod 7).

Таким образом, уравнение 335^980 - 333^y ≡ 1 - 3^y ≡ 0 (mod 7). Рассмотрим возможные значения степени y по модулю 6:

1. y ≡ 0 (mod 6): 3^0 ≡ 1 (mod 7), 1 - 1 ≡ 0 (mod 7) - не подходит
2. y ≡ 1 (mod 6): 3^1 ≡ 3 (mod 7), 1 - 3 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7) - не подходит
3. y ≡ 2 (mod 6): 3^2 ≡ 2 (mod 7), 1 - 2 ≡ -1 ≡ 6 (mod 7) - не подходит
4. y ≡ 3 (mod 6): 3^3 ≡ 6 (mod 7), 1 - 6 ≡ -5 ≡ 2 (mod 7) - не подходит
5. y ≡ 4 (mod 6): 3^4 ≡ 4 (mod 7), 1 - 4 ≡ -3 ≡ 4 (mod 7) - не подходит
6. y ≡ 5 (mod 6): 3^5 ≡ 5 (mod 7), 1 - 5 ≡ -4 ≡ 3 (mod 7) - не подходит

Таким образом, наименьшее натуральное значение y, при котором число 335^980 - 333^y делится на 7, при условии y > 140, равно 146.