ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 370^854 - 368^y делилось на 7, необходимо чтобы разность между 370^854 и 368^y делилась на 7 без остатка.

Заметим, что 370 = 368 + 2, поэтому можно переписать выражение следующим образом:

370^854 - 368^y = (368 + 2)^854 - 368^y = 368^854 + 2854368^853 + ... + 2^854 - 368^y

Так как 368^854 делится на 7, то остается исследовать остаток от деления выражения 2854368^853 + ... + 2^854 - 368^y на 7.

Так как 368^y делится на 7, то остается исследовать остаток от деления выражения 2854368^853 + ... + 2^854 на 7.

Так как 368 делится на 7, то остается исследовать остаток от деления выражения 2*854 на 7.

2854 = 1708 = 2447 + 0

Таким образом, остаток от деления выражения 2854368^853 + ... + 2^854 на 7 равен 0.

Следовательно, наименьшее натуральное значение y, при котором число 370^854 - 368^y делится на 7, равно 854.