ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 370^854 - 368^y делилось на 7, необходимо, чтобы разность 370^854 и 368^y делилась на 7.

Мы знаем, что 370 ≡ 2 (mod 7) и 368 ≡ 4 (mod 7).

Таким образом, нам нужно найти такое наименьшее натуральное значение y, при котором 2^854 - 4^y ≡ 0 (mod 7).

Поскольку 2^3 ≡ 1 (mod 7), то 2^854 ≡ 2^(3*284+2) ≡ 2^2 ≡ 4 (mod 7).

Аналогично, так как 4^3 ≡ 1 (mod 7), то 4^y ≡ 4^(3k+r) ≡ 4^r (mod 7), где r - остаток от деления y на 3.

Таким образом, уравнение 4^r ≡ 4 (mod 7) имеет решение при r = 1.

Следовательно, наименьшее натуральное значение y, при котором 370^854 - 368^y делится на 7, равно 1.

Итак, y = 1.