ЯсноПонятно24

Для того чтобы число $370^{854} - 368^y$ делилось на 7, необходимо, чтобы разность $370^{854}$ и $368^y$ делилась на 7.

Заметим, что $370 \equiv 1 \pmod{7}$ и $368 \equiv 4 \pmod{7}$. Таким образом, $370^{854} \equiv 1^{854} \equiv 1 \pmod{7}$ и $368^y \equiv 4^y \pmod{7}$.

Теперь нам нужно найти такое наименьшее натуральное значение $y$, чтобы $1 - 4^y \equiv 0 \pmod{7}$. Рассмотрим значения $4^y \pmod{7}$ для натуральных $y$:

$4^1 \equiv 4 \pmod{7}$
$4^2 \equiv 2 \pmod{7}$
$4^3 \equiv 1 \pmod{7}$
$4^4 \equiv 4 \pmod{7}$
$4^5 \equiv 2 \pmod{7}$
$4^6 \equiv 1 \pmod{7}$

Таким образом, наименьшее натуральное значение $y$, при котором $1 - 4^y \equiv 0 \pmod{7}$, равно 3.

Итак, наименьшее значение $y$, при котором $370^{854} - 368^y$ делится на 7 и больше или равно 370, равно 3.