ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 433^802 - 431^y делилось на 7, необходимо, чтобы разность 433^802 и 431^y делилась на 7. Заметим, что 433 ≡ 1 (mod 7) и 431 ≡ -1 (mod 7).

Таким образом, 433^802 ≡ 1^802 = 1 (mod 7) и 431^y ≡ (-1)^y (mod 7). Разность 433^802 - 431^y будет делиться на 7, если 1 - (-1)^y ≡ 0 (mod 7).

Так как y ≥ 110, то (-1)^y будет чередоваться между 1 и -1. Поскольку 1 - (-1) = 2 не делится на 7, то наименьшее значение y, при котором 1 - (-1)^y ≡ 0 (mod 7), будет равно 111.

Таким образом, наименьшее натуральное значение у равно 111.