ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 433^802 - 431^y делилось на 7, необходимо, чтобы разность 433^802 и 431^y делилась на 7.

Заметим, что 433 ≡ 1 (mod 7) и 431 ≡ -1 (mod 7). Таким образом, 433^802 ≡ 1^802 = 1 (mod 7) и 431^y ≡ (-1)^y = -1^y (mod 7).

Таким образом, чтобы разность 433^802 и 431^y делилась на 7, необходимо, чтобы 1 - (-1)^y делилось на 7. Это возможно только при нечетных значениях y, так как (-1)^y будет равно -1 при нечетных значениях y.

Так как y > 110, то наименьшее натуральное значение y, удовлетворяющее условию, будет y = 111.

Проверим: 433^802 - 431^111 = 1 - (-1)^111 = 1 - (-1) = 2, что не делится на 7.

Следовательно, наименьшее натуральное значение y, при котором число 433^802 - 431^y делится на 7, равно 113.