ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 461^588-459^y делилось на 7, нужно чтобы 461^588 ≡ 459^y (mod 7).

Заметим, что 461 ≡ 1 (mod 7) и 459 ≡ 6 (mod 7).

Тогда 461^588 ≡ 1^588 ≡ 1 (mod 7) и 459^y ≡ 6^y (mod 7).

Таким образом, уравнение принимает вид 1 - 6^y ≡ 0 (mod 7), то есть 6^y ≡ 1 (mod 7).

Теперь найдем наименьшее натуральное значение y, для которого 6^y ≡ 1 (mod 7). Заметим, что периодичность вычетов по модулю 7 равна 6, то есть 6^6 ≡ 1 (mod 7).

Таким образом, y должно быть кратно 6, а также удовлетворять условию y >= 160. Следовательно, наименьшее натуральное значение y равно 162.