ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 461^588 459^y делилось на 7, необходимо чтобы остаток от деления этого числа на 7 был равен 0.

Посмотрим на остатки от деления степеней чисел 461 и 459 на 7: 461^1 mod 7 = 4 461^2 mod 7 = 2 461^3 mod 7 = 1 461^4 mod 7 = 4 461^5 mod 7 = 2 461^6 mod 7 = 1

459^1 mod 7 = 6 459^2 mod 7 = 1 459^3 mod 7 = 6 459^4 mod 7 = 1

Таким образом, видно что 461 возводится в степень, дающую остаток 1 при делении на 7, а 459 возводится в степень, дающую остаток 1 при делении на 7.

Так как 461^588 459^y делится на 7, то (461^588 mod 7) * (459^y mod 7) = 1 * 1 = 1 mod 7.

Так как 461^588 mod 7 = 1, то 588 mod 6 = 0, то есть степень 588 делится на 6.

Теперь найдем минимальное значение y, при котором 459^y mod 7 = 1. Это происходит при y = 3, так как 459^3 mod 7 = 1.

Таким образом, наименьшее натуральное значение y, при котором число 461^588 459^y делится на 7 и y > 160, равно 3.