ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи нужно воспользоваться теоремой о делении нацело.

По условию, число 461 в 588 степени минус 459 в степени y делится на 7. То есть, (461^588 - 459^y) % 7 = 0.

Заметим, что (461^588) % 7 = (461 % 7)^588 = 2^588 % 7 = 4, так как 461 = 7*65 + 1, и 2^3 = 8 = 1 (mod 7).

Теперь рассмотрим, какие остатки дают степени числа 459 при делении на 7:

• 459^1 % 7 = 6
• 459^2 % 7 = 6^2 % 7 = 1
• 459^3 % 7 = 6^3 % 7 = 6
• 459^4 % 7 = 6^4 % 7 = 1
• и так далее

Таким образом, 459 в любой степени даёт остаток 1 или 6 при делении на 7. Это значит, что (459^y) % 7 = 1, если y - чётное, и (459^y) % 7 = 6, если y - нечётное.

Таким образом, уравнение (461^588 - 459^y) % 7 = 0 будет иметь решение, если 4 - 1 = 3 или 4 - 6 = 5 делятся на 7. То есть, y должно быть нечётным.

Так как y >= 160, то наименьшее натуральное значение y, удовлетворяющее условию, будет 161.