ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 461⁵⁸⁸-459y делилось на 7, необходимо, чтобы разность 461⁵⁸⁸ и 459y делилась на 7. Это можно записать в виде уравнения:

461⁵⁸⁸ ≡ 459y (mod 7)

Так как 461 ≡ 6 (mod 7), то уравнение можно переписать следующим образом:

6⁵⁸⁸ ≡ 459y (mod 7)

Теперь найдем остатки от деления 6 в степени 1, 2, 3, 4, 5 на 7:

6¹ ≡ 6 (mod 7) 6² ≡ 1 (mod 7) 6³ ≡ 6 (mod 7) 6⁴ ≡ 1 (mod 7) 6⁵ ≡ 6 (mod 7)

Таким образом, 6 в степени 5 даёт остаток 6 при делении на 7. Следовательно, уравнение примет вид:

6⁵⁸⁸ ≡ 6 (mod 7)

Теперь найдем остатки от деления 459 на 7:

459 ≡ 3 (mod 7)

Таким образом, уравнение примет вид:

6 ≡ 3y (mod 7)

Теперь найдем значение y, удовлетворяющее уравнению:

3y ≡ 6 (mod 7)

y ≡ 2 (mod 7)

Минимальное натуральное значение y, удовлетворяющее условию y >= 160, равно 162. Таким образом, наименьшее натуральное значение y равно 162.