ЯсноПонятно24

Для того чтобы число 601^568 - 599^y делилось на 7, необходимо чтобы разность между этими двумя числами также делилась на 7.

Таким образом, мы можем записать уравнение: 601^568 - 599^y ≡ 0 (mod 7)

Поскольку 601 ≡ 3 (mod 7) и 599 ≡ 1 (mod 7), то уравнение можно переписать следующим образом: 3^568 - 1^y ≡ 0 (mod 7)

Теперь мы можем заметить, что 3^4 ≡ 1 (mod 7) (так как 3^4 = 81 = 11*7 + 4), поэтому: 3^568 ≡ (3^4)^142 ≡ 1^142 ≡ 1 (mod 7)

Таким образом, уравнение сводится к: 1 - 1^y ≡ 0 (mod 7) 1 - 1 ≡ 0 (mod 7) 0 ≡ 0 (mod 7)

Это означает, что значение у может быть любым натуральным числом больше или равным 200. Поэтому наименьшее натуральное значение у, удовлетворяющее условию, равно 200.