ЯсноПонятно24

Пусть количество способов вырезать квадрат 2x2 из квадрата N x N равно X, а количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино равно Y.

Так как количество способов вырезать квадрат 2x2 в 6 раз меньше, чем количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино, то мы можем записать уравнение:

X = Y / 6

Теперь найдем количество способов вырезать квадрат 2x2 и фигуру Г-тетрамино.

Количество способов вырезать квадрат 2x2 из квадрата N x N равно (N-1)^2, так как мы можем выбрать любую клетку в квадрате N x N, кроме последней строки и последнего столбца.

Количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино из квадрата N x N равно N^2 - 2, так как фигуру Г-тетрамино можно вырезать, выбрав любую клетку в квадрате N x N и любую из трех клеток, которые образуют фигуру.

Таким образом, у нас есть уравнение:

(N-1)^2 = (N^2 - 2) / 6

(N-1)^2 = N^2 / 6 - 1/3

N^2 - 2N + 1 = N^2 / 6 - 1/3

6N^2 - 12N + 6 = N^2 - 2

5N^2 - 12N + 8 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем два корня: N1 ≈ 1.6 и N2 ≈ 1.6

Так как сторона квадрата должна быть целым числом, то подходит только N = 2.

Итак, сторона квадрата равна 2.