ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни уравнений x² + 5ax + 5b = 0 и x² + 5bx + 5a = 0.

Для уравнения x² + 5ax + 5b = 0 корни можно найти с помощью дискриминанта:

D = (5a)² - 415b = 25a² - 20b

x₁ = (-5a + √(25a² - 20b)) / 2 x₂ = (-5a - √(25a² - 20b)) / 2

Аналогично для уравнения x² + 5bx + 5a = 0 корни будут:

y₁ = (-5b + √(25b² - 20a)) / 2 y₂ = (-5b - √(25b² - 20a)) / 2

Теперь по условию задачи сумма квадратов корней первого уравнения равна сумме квадратов корней второго уравнения:

x₁² + x₂² = y₁² + y₂²

((-5a + √(25a² - 20b)) / 2)² + ((-5a - √(25a² - 20b)) / 2)² = ((-5b + √(25b² - 20a)) / 2)² + ((-5b - √(25b² - 20a)) / 2)²

После раскрытия скобок и преобразований получаем:

25a² - 20b + 25a² + 20b = 25b² - 20a + 25b² + 20a

50a² = 50b²

a² = b²

Так как a ≠ b, то a = -b. Следовательно, сумма a + b равна 0.