ЯсноПонятно24

Из условия задачи видим, что уравнение 3x² + (p+3)x + q = 0 не имеет решений, а уравнение 3x² + qx - (p+3) = 0 имеет два различных корня. Это означает, что дискриминанты обоих уравнений должны быть положительными.

Дискриминант уравнения 3x² + (p+3)x + q = 0 равен D1 = (p+3)² - 43q = p² + 6p + 9 - 12q Дискриминант уравнения 3x² + qx - (p+3) = 0 равен D2 = q² + 43(p+3) = q² + 12p + 36

Так как уравнение 3x² + (p+3)x + q = 0 не имеет решений, то D1 < 0: p² + 6p + 9 - 12q < 0 p² + 6p - 12q + 9 < 0 (p + 3)² - 3² - 12q < 0 (p + 3 - 3)(p + 3 + 3) - 12q < 0 (p - 3)(p + 6) - 12q < 0 p² + 6p - 18 - 12q < 0 p² + 6p - 12q - 18 < 0 p² + 6p - 12q < 18

Так как уравнение 3x² + qx - (p+3) = 0 имеет два различных корня, то D2 > 0: q² + 12p + 36 > 0 q² + 12p + 36 > 0

Так как p < q, то p + 6 < q. Подставим это в неравенство D2 > 0: q² + 12(p + 6) + 36 > 0 q² + 12p + 72 + 36 > 0 q² + 12p + 108 > 0

Таким образом, имеем систему неравенств: p² + 6p - 12q < 18 q² + 12p + 108 > 0

Для нахождения наименьшего целого значения выражения p + q, воспользуемся методом подбора. Попробуем значения p = -6, -5, -4, ... и найдем соответствующие значения q, удовлетворяющие обоим неравенствам.

При p = -6: p² + 6p - 12q = 0 - 36 - 12q = -36 - 12q < 18 -12q < 54 q > -4.5 q² + 12p + 108 = 0 + 72 + 108 = 180 > 0

При p = -5: p² + 6p - 12q = 0 - 30 - 12q = -30 - 12q < 18 -12q < 48 q > -4 q² + 12p + 108 = 0 + 60 + 108 = 168 > 0

При p = -4: p² + 6p - 12q = 0 - 24 - 12q = -24 - 12q < 18 -12q < 42 q > -3.5 q² + 12p + 108 = 0 + 48 + 108 = 156 > 0

При p = -3: p² + 6p - 12q = 0 - 18 - 12q = -18 - 12q < 18 -12q < 36 q > -3 q² + 12p + 108 = 0 + 36 + 108 = 144 > 0

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q при p < q равно -3 + 0 = -3.