ЯсноПонятно24

Для уравнения x^2 + (p + 16)x + 4q = 0 дискриминант должен быть отрицательным, так как это уравнение не имеет решений. Дискриминант равен D = (p + 16)^2 - 16q. Поскольку D < 0, то (p + 16)^2 < 16q.

Для уравнения 4x^2 + qx - (p + 16) = 0 существуют два различных корня, значит дискриминант этого уравнения больше нуля: D = q^2 + 16(p + 16) > 0.

Теперь найдем наименьшее целое значение выражения p + q при условии p < q. Для этого рассмотрим разность двух дискриминантов:

D - D = q^2 + 16(p + 16) - [(p + 16)^2 - 16q] = q^2 + 16p + 256 - p^2 - 32p - 256 + 16q = q^2 - p^2 + 16q - 32p.

Поскольку D - D > 0, то q^2 - p^2 + 16q - 32p > 0, что можно переписать как (q - p)(q + p) + 16(q - 2p) > 0.

Так как p < q, то q - p > 0. Также, так как мы ищем минимальное значение p + q, то p + q должно быть минимальным, а значит q - 2p = 0, что приводит к p = q/2.

Подставляем p = q/2 в неравенство (p + 16)^2 < 16q и находим наименьшее целое значение p + q:

(p + 16)^2 < 16q (q/2 + 16)^2 < 16q (q^2/4 + 16q + 256) < 16q q^2 + 64q + 1024 < 64q q^2 - 32q + 1024 < 0 (q - 16)^2 < 0

Так как (q - 16)^2 < 0 не имеет решений, то нет таких целых значений p и q, которые удовлетворяли бы всем условиям задачи.