ЯсноПонятно24

Пусть α и β - корни уравнения. Тогда по формуле Виета:

α + β = -(p + 4) αβ = q

Так как уравнение имеет два различных корня, то дискриминант должен быть больше нуля:

(p + 4)² - 4q > 0 p² + 8p + 16 - 4q > 0 p² + 8p + 16 > 4q p² + 8p + 16 > 4q

Так как p < q, то p² < q². Значит, p < q < p² + 8p + 16.

Таким образом, наименьшее значение выражения p + q будет достигаться при минимальном значении q, которое равно p² + 8p + 16.

Теперь найдем минимальное значение выражения p + q:

p + q = p + p² + 8p + 16 = p² + 9p + 16

Для того чтобы найти наименьшее значение этого выражения, найдем его производную и приравняем к нулю:

(d/dp)(p² + 9p + 16) = 2p + 9 = 0 2p = -9 p = -9/2

Таким образом, наименьшее значение выражения p + q равно (-9/2)² + 9*(-9/2) + 16 = 81/4 - 81/2 + 16 = 25/4.