ЯсноПонятно24

По условию, уравнение x^2 + (p + 12)x + 3q = 0 не имеет решений, то есть дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля:

D = (p + 12)^2 - 4*3q < 0 p^2 + 24p + 144 - 12q < 0 p^2 + 24p - 12q + 144 < 0 p^2 + 24p - 12q < -144 p^2 + 24p - 12q < 0

Также по условию уравнение 3x^2 + qx - (p + 12) = 0 имеет два различных корня, то есть дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля:

D = q^2 + 43(p + 12) > 0 q^2 + 12p + 144 > 0 q^2 + 12p > -144 q^2 + 12p > 0

Так как p < q, то p^2 + 24p - 12q < 0 преобразуем в p^2 - 12q < -24p и используем это неравенство для q^2 + 12p > 0:

q^2 + 12p > 0 q^2 > -12p q > sqrt(-12p)

Так как p^2 - 12q < -24p, то p^2 + 24p - 12q < 0:

p^2 + 24p - 12q < 0 p^2 - 12q < -24p p^2 < 12q - 24p p^2 < 12(q - 2p)

Таким образом, p^2 < 12(q - 2p) и q > sqrt(-12p). Подставим q > sqrt(-12p) в p^2 < 12(q - 2p):

p^2 < 12(sqrt(-12p) - 2p) p^2 < 12sqrt(-12p) - 24p p^2 + 12sqrt(-12p) - 24p < 0

Теперь найдем минимальное целое значение выражения p + q. Подставим q > sqrt(-12p) в q^2 + 12p > 0:

sqrt(-12p)^2 + 12p > 0 -12p + 12p > 0 0 > 0

Таким образом, нет ограничений на p и q. Но учитывая, что p < q, возьмем p = 0, q = 1. Тогда p + q = 0 + 1 = 1.

Итак, наименьшее целое значение выражения p + q при условиях задачи равно 1.