ЯсноПонятно24

По условию уравнение x^2 + (p + 16)x + 4q = 0 не имеет решений, что означает, что дискриминант этого уравнения меньше нуля:

(p + 16)^2 - 16q < 0 p^2 + 32p + 256 - 16q < 0 p^2 + 32p + 256 < 16q

Также по условию уравнение 4x^2 + qx - (p + 16) = 0 имеет два различных корня, что означает, что дискриминант этого уравнения больше нуля:

q^2 + 16(2p + 32) > 0 q^2 + 32p + 512 > 0

Теперь объединим оба неравенства:

q^2 + 32p + 512 > 0 p^2 + 32p + 256 < 16q

Подставим p = -16 в первое неравенство:

q^2 - 512 > 0 q^2 > 512

Наименьшее целое значение q, удовлетворяющее этому неравенству, равно 23 (поскольку 23^2 = 529 > 512).

Теперь найдем p, подставив q = 23 во второе неравенство:

p^2 + 32p + 256 < 16*23 p^2 + 32p + 256 < 368 p^2 + 32p - 112 < 0

Дискриминант этого уравнения равен:

D = 32^2 - 4*(-112) = 1024 + 448 = 1472

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем эти корни:

p1 = (-32 + √1472) / 2 ≈ 5.33 p2 = (-32 - √1472) / 2 ≈ -37.33

Так как p < q, то p = -37.

Итак, p + q = -37 + 23 = -14.

Ответ: наименьшее целое значение выражения p + q равно -14.