ЯсноПонятно24

По условию, уравнение x^2+(p+3)x+(3/4)q=0 не имеет решений, значит дискриминант этого уравнения меньше нуля:

D = (p+3)^2 - 4*(3/4)q < 0 (p+3)^2 - 3q < 0 p^2 + 6p + 9 - 3q < 0 p^2 + 6p + 9 < 3q p^2 + 6p + 9 < 3q

Также известно, что уравнение (3/4)x^2+qx-(p+3)=0 имеет два различных корня, значит дискриминант этого уравнения больше нуля:

D = q^2 + 4*(3/4)*(p+3) > 0 q^2 + 3p + 12 > 0 q^2 > -3p - 12 q^2 > 3p + 12

Так как p < q, то p + 1 < q. Подставим это в неравенство q^2 > 3p + 12:

(p + 1)^2 > 3p + 12 p^2 + 2p + 1 > 3p + 12 p^2 - p - 11 > 0

Теперь найдем наименьшее целое значение p, удовлетворяющее этому неравенству. Подставим p = -4:

(-4)^2 - (-4) - 11 = 16 + 4 - 11 = 9 > 0

Таким образом, наименьшее целое значение p = -4. Теперь найдем соответствующее значение q:

q^2 > 3*(-4) + 12 q^2 > 0 q > 0

Так как p = -4 и q > 0, то p + q = -4 + 1 = -3.

Итак, наименьшее целое значение выражения p + q равно -3.