ЯсноПонятно24

Для уравнения x^2 + (p+8)x + 2q = 0 дискриминант должен быть меньше нуля, чтобы не иметь решений: D = (p+8)^2 - 4*2q < 0 p^2 + 16p + 64 - 8q < 0 p^2 + 16p + 64 < 8q p^2 + 16p + 64 < 8q

Для уравнения 2x^2 + qx - (p+8) = 0 дискриминант должен быть больше нуля, чтобы иметь два различных корня: D = q^2 + 42(p+8) > 0 q^2 + 8p + 64 > 0 q^2 + 8p + 64 > 0

Теперь мы можем составить систему неравенств: p^2 + 16p + 64 < 8q q^2 + 8p + 64 > 0

Решим второе неравенство: q^2 + 8p + 64 > 0 q^2 > -8p - 64 q^2 > -8(p + 8)

Так как p меньше q, то p + 8 < q, следовательно: q^2 > -8(p + 8) q^2 > 8(q - 8)

Теперь подставим это в первое неравенство: p^2 + 16p + 64 < 8q p^2 + 16p + 64 < q^2 p^2 + 16p + 64 < 8(q - 8) p^2 + 16p + 64 < 8q - 64

Теперь решим это неравенство: p^2 + 16p + 64 < 8q - 64 p^2 + 16p + 128 < 8q (p + 8)^2 < 8q p + 8 < sqrt(8q) p < sqrt(8q) - 8

Так как p меньше q, то: sqrt(8q) - 8 < q sqrt(8q) < q + 8 8q < (q + 8)^2 8q < q^2 + 16q + 64 q^2 + 8q - 64 > 0 (q + 4)(q - 16) > 0

Так как q > p, то q > -4, следовательно q > 16

Наименьшее целое значение q равно 17, тогда p = 16 Таким образом, p + q = 16 + 17 = 33

Ответ: 33