ЯсноПонятно24

Для уравнения x^2 + (p + 4)x + 9 = 0 дискриминант D = (p + 4)^2 - 4*9 = p^2 + 8p + 16 - 36 = p^2 + 8p - 20. Так как это уравнение не имеет решений, то D < 0, то есть p^2 + 8p - 20 < 0.

Для уравнения x^2 + 9x - (p + 4) = 0 дискриминант D = 9^2 + 4(p + 4) = 81 + 4p + 16 = p + 97. Так как это уравнение имеет два различных корня, то D > 0, то есть p + 97 > 0, откуда p > -97.

Таким образом, нам нужно найти наименьшее целое значение p, удовлетворяющее условиям p^2 + 8p - 20 < 0 и p > -97.

Изучим неравенство p^2 + 8p - 20 < 0. Его корни можно найти как p = (-8 ± √(8^2 - 4*(-20)))/2 = (-8 ± √144)/2 = (-8 ± 12)/2. Получаем два корня p1 = 2 и p2 = -10. Так как p > -97, то минимальное значение p = 2.

Итак, наименьшее целое значение выражения p + 9 при p = 2 равно 2 + 9 = 11.