ЯсноПонятно24

Дано, что уравнение x^2 + (p + 12)x + 39 = 0 не имеет решений. Значит дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля:

D = (p + 12)^2 - 4*39 < 0 p^2 + 24p + 144 - 156 < 0 p^2 + 24p - 12 < 0

Также дано, что уравнение 3x^2 + ax - (p + 12) = 0 имеет два различных корня. Значит дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля:

D' = a^2 + 43(p + 12) > 0 a^2 + 12p + 288 > 0

Теперь найдем наименьшее целое значение выражения p + 9 при условиях p < 9, D < 0 и D' > 0.

Из условия D < 0 получаем: p^2 + 24p - 12 < 0 (p - 1)(p + 25) < 0 -25 < p < 1

Из условия D' > 0 получаем: a^2 + 12p + 288 > 0 a^2 + 12p > -288

Так как p < 9, то наименьшее значение p равно -24. Подставляем это значение в условие a^2 + 12p > -288: a^2 - 288 > 288 a^2 > 576 |a| > 24

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + 9 при условиях p < 9, D < 0 и D' > 0 равно -24 + 9 = -15.