ЯсноПонятно24

Для уравнения x2 + (p + 12)x + 3q = 0 дискриминант должен быть меньше нуля, так как иначе уравнение имело бы решения. Дискриминант равен (p + 12)2 - 4*3q = p2 + 24p + 144 - 12q. Так как дискриминант меньше нуля, то p2 + 24p + 144 - 12q < 0, откуда получаем p2 + 24p + 144 < 12q.

Для уравнения 3x2 + qx - (p + 12) = 0 дискриминант должен быть больше нуля, так как уравнение имеет два различных корня. Дискриминант равен q2 + 43(p + 12) = q2 + 12p + 144. Так как дискриминант больше нуля, то q2 + 12p + 144 > 0, откуда q2 + 12p > -144.

Из условия p < q следует, что p2 < q2 и p < q. Подставим это в неравенства:

p2 + 24p + 144 < 12q q2 + 12p > -144

Подставим p < q в первое неравенство:

q2 + 24q + 144 < 12q q2 + 12q + 144 < 0 (q + 6)2 < 0

Это неравенство не имеет решений для целых q, так как квадрат всегда неотрицателен. Значит, нет целых значений p и q, удовлетворяющих всем условиям задачи.