ЯсноПонятно24

Для начала заметим, что уравнение x2 + (p + 12)x + 3q = 0 не имеет решений, если дискриминант этого уравнения меньше нуля. Дискриминант равен (p + 12)2 - 4*3q = p2 + 24p + 144 - 12q. Поскольку дискриминант меньше нуля, то p2 + 24p + 144 - 12q < 0, откуда p2 + 24p + 144 < 12q.

Теперь рассмотрим уравнение 3x2 + qx - (p + 12) = 0. Поскольку оно имеет два различных корня, то дискриминант этого уравнения больше нуля. Дискриминант равен q2 + 43(p + 12) = q2 + 12p + 144. Поскольку дискриминант больше нуля, то q2 + 12p + 144 > 0, откуда q2 > -12p - 144.

Теперь объединим оба неравенства: q2 > -12p - 144 и p2 + 24p + 144 < 12q. Учитывая условие p < q, можем предположить, что p = q - 1. Подставим это в неравенства и найдем наименьшее целое значение выражения p + q:

(q - 1)2 > -12(q - 1) - 144 q2 - 2q + 1 > -12q + 12 - 144 q2 + 10q - 155 > 0 (q + 15)(q - 10) > 0

Так как q > p, то q > 10. Следовательно, наименьшее целое значение q = 11, тогда p = 10. Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q равно 21.