ЯсноПонятно24

Для начала рассмотрим уравнение x^2 + (p+8)x + 2q = 0. По условию оно не имеет решений, значит дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным:

D = (p+8)^2 - 4*2q < 0 p^2 + 16p + 64 - 8q < 0 p^2 + 16p - 8q + 64 < 0 p^2 + 16p - 8q + 64 < 0

Теперь рассмотрим уравнение 2x^2 + qx - (p+8) = 0. По условию оно имеет два различных корня, значит дискриминант этого уравнения должен быть положительным:

D = q^2 + 42(p+8) > 0 q^2 + 8p + 64 > 0 q^2 + 8p + 64 > 0

Теперь объединим оба неравенства:

p^2 + 16p - 8q + 64 < 0 q^2 + 8p + 64 > 0

Так как p < q, то p + 8 < q + 8, отсюда следует, что p^2 + 16p < q^2 + 8q. Тогда:

q^2 + 8q < p^2 + 16p - 8q + 64 < 0 q^2 + 8q < 0

(q + 4)^2 - 16 < 0 (q + 4 - 4)(q + 4 + 4) < 0 (q - 4)(q + 8) < 0

Отсюда получаем, что -8 < q < 4. Так как q - целое число, то q = -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Подставим каждое значение q в уравнение q^2 + 8q + 64 > 0 и найдем соответствующее значение p. При q = -7 имеем p = -15, при q = -6 имеем p = -14, при q = -5 имеем p = -13, при q = -4 имеем p = -12, при q = -3 имеем p = -11, при q = -2 имеем p = -10, при q = -1 имеем p = -9, при q = 0 имеем p = -8, при q = 1 имеем p = -7, при q = 2 имеем p = -6, при q = 3 имеем p = -5.

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q равно -12.