ЯсноПонятно24

По условию, уравнение x^2 + (p+8)x + 2q = 0 не имеет решений, что означает, что дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным:

D = (p+8)^2 - 4*2q < 0 p^2 + 16p + 64 - 8q < 0 p^2 + 16p + 64 < 8q

Также известно, что уравнение 2x^2 + qx - (p+8) = 0 имеет два корня, следовательно его дискриминант должен быть положительным:

D' = q^2 + 42(p+8) > 0 q^2 + 8p + 64 > 0 q^2 + 8p + 64 > p^2 + 16p + 64 q^2 > p^2 + 8p

Так как p < q, то можно записать:

q^2 > p^2 + 8p > p^2 q > p

Теперь можем составить систему неравенств:

q > p q^2 > p^2 + 8p

Из первого неравенства следует, что q = p + k, где k - некоторое положительное целое число.

Подставим q = p + k во второе неравенство:

(p + k)^2 > p^2 + 8p p^2 + 2pk + k^2 > p^2 + 8p 2pk + k^2 > 8p k(2p + k) > 8p k > 8

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q будет равно 8 + 8 = 16.