ЯсноПонятно24

По условию уравнение x²+(p+12)x+3q=0 не имеет решения, значит дискриминант этого уравнения меньше нуля:

D = (p+12)² - 4*3q < 0 p² + 24p + 144 - 12q < 0 p² + 24p + 144 < 12q p² + 24p + 144 < 12q

Также известно, что уравнение 3x² + qx - (p+12) = 0 имеет два различных корня, значит дискриминант этого уравнения больше нуля:

D = q² + 43(p+12) > 0 q² + 12p + 144 > 0 q² + 12p + 144 > 0

Теперь объединим оба неравенства:

p² + 24p + 144 < 12q q² + 12p + 144 > 0

Так как p < q, то p + 12 < q + 12, и можно заменить p на q - 12 в первом неравенстве:

(q-12)² + 24(q-12) + 144 < 12q q² - 24q + 144 + 24q - 288 + 144 < 12q q² < 12q

q² - 12q < 0 q(q-12) < 0

Так как q > 0, то q - 12 < 0, следовательно q < 12. Подставим q = 11:

11(11-12) < 0 -11 < 0

Таким образом, наименьшее целое значение выражению p + q при условии p < q равно -1.