ЯсноПонятно24

Для начала рассмотрим уравнение x² + (p + 16)x + 4q = 0. Поскольку оно не имеет решений, то дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным:

D = (p + 16)² - 4*4q < 0 (p + 16)² - 16q < 0 p² + 32p + 256 - 16q < 0 p² + 32p + 256 < 16q

Теперь рассмотрим уравнение 4x + qx - (p + 16) = 0. Поскольку оно имеет два различных корня, то дискриминант этого уравнения должен быть положительным:

D = q² + 44(p + 16) > 0 q² + 16p + 256 > 0 q² > -16p - 256 q² > 16(p + 16)

Теперь объединим два неравенства:

q² > 16(p + 16) > p² + 32p + 256 q² > p² + 32p + 256

Теперь найдем минимальное целое значение для p и q, удовлетворяющее этому неравенству. Попробуем p = 0 и q = 17:

17² > 0² + 32*0 + 256 289 > 256

Таким образом, p = 0 и q = 17 удовлетворяют неравенству. Тогда наименьшее целое значение выражения p + q равно 0 + 17 = 17.