ЯсноПонятно24

Для уравнения x² + (p + 16)x + 4g = 0 дискриминант должен быть отрицательным, чтобы не иметь решений. Дискриминант равен (p + 16)² - 4*4g = p² + 32p + 256 - 16g.

Для уравнения 4x² + gx - (p + 16) = 0 дискриминант должен быть положительным, чтобы иметь два различных корня. Дискриминант равен g² + 16(р + 16)*4 = g² + 64p + 1024.

Так как p < g, то p² < g², 32p < 64p и 256 < 1024. Таким образом, дискриминанты уравнений будут:

p² + 32p + 256 - 16g < 0 g² + 64p + 1024 > 0

Рассмотрим первое неравенство:

p² + 32p + 256 - 16g < 0 (p + 16)² - 16g < 0 (p + 16)² < 16g p + 16 < 4√g p < 4√g - 16

Теперь подставим это во второе неравенство:

g² + 64p + 1024 > 0 g² + 64(4√g - 16) + 1024 > 0 g² + 256√g - 1024 + 1024 > 0 g² + 256√g > 0 g(√g + 256) > 0

Так как g > 0, то √g + 256 > 0, откуда √g > -256, g > 256. Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + g при условии p < g равно 257.