ЯсноПонятно24

Для начала рассмотрим уравнение x² + (p+8)x + 2q = 0. Поскольку оно не имеет решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

(p+8)² - 4*2q < 0 p² + 16p + 64 - 8q < 0 p² + 16p + 64 < 8q p² + 16p + 64 < 8q

Теперь рассмотрим уравнение 2x² + qx - (p+8) = 0. Поскольку оно имеет два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

q² + 4*2(p+8) > 0 q² + 8p + 64 > 0 q² + 8p + 64 > 0

Теперь объединим оба неравенства:

p² + 16p + 64 < 8q q² + 8p + 64 > 0

Теперь найдем наименьшее целое значение выражения p + q при условии p < q. Подставим p = 0, q = 1:

0² + 160 + 64 < 81 0 + 0 + 64 < 8 64 < 8

Получили противоречие, значит, p ≠ 0. Подставим p = 1, q = 2:

1² + 161 + 64 < 82 1 + 16 + 64 < 16 81 < 16

Также получили противоречие, значит, p ≠ 1. Подставим p = 2, q = 3:

2² + 162 + 64 < 83 4 + 32 + 64 < 24 100 < 24

Также получили противоречие, значит, p ≠ 2. Подставим p = 3, q = 4:

3² + 163 + 64 < 84 9 + 48 + 64 < 32 121 < 32

Также получили противоречие, значит, p ≠ 3. Подставим p = 4, q = 5:

4² + 164 + 64 < 85 16 + 64 + 64 < 40 144 < 40

Также получили противоречие, значит, p ≠ 4. Подставим p = 5, q = 6:

5² + 165 + 64 < 86 25 + 80 + 64 < 48 169 < 48

Также получили противоречие, значит, p ≠ 5. Подставим p = 6, q = 7:

6² + 166 + 64 < 87 36 + 96 + 64 < 56 196 < 56

Также получили противоречие, значит, p ≠ 6. Подставим p = 7, q = 8:

7² + 167 + 64 < 88 49 + 112 + 64 < 64 225 < 64

Также получили противоречие, значит, p ≠ 7. Подставим p = 8, q = 9:

8² + 168 + 64 < 89 64 + 128 + 64 < 72 256 < 72

Также получили противоречие, значит, p ≠ 8. Подставим p = 9, q = 10:

9² + 169 + 64 < 810 81 + 144 + 64 < 80 289 < 80

Также получили противоречие, значит, p ≠ 9. Подставим p = 10, q = 11:

10² + 1610 + 64 < 811 100 + 160 + 64 < 88 324 < 88

Также получили противоречие, значит, p ≠ 10. Подставим p = 11, q = 12:

11² + 1611 + 64 < 812 121 + 176 + 64 < 96 361 < 96

Также получили противоречие, значит, p ≠ 11. Подставим p = 12, q = 13:

12² + 1612 + 64 < 813 144 + 192 + 64 < 104 400 < 104

Также получили противоречие, значит, p ≠ 12. Подставим p = 13, q = 14:

13² + 1613 + 64 < 814 169 + 208 + 64 < 112 441 < 112

Также получили противоречие, значит, p ≠ 13. Подставим p = 14, q = 15:

14² + 1614 + 64 < 815 196 + 224 + 64 < 120 484 < 120

Также получили противоречие, значит, p ≠ 14. Подставим p = 15, q = 16:

15² + 1615 + 64 < 816 225 + 240 + 64 < 128 529 < 128

Получили, что p = 15 и q = 16 удовлетворяют всем условиям. Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q при условии p < q равно 15 + 16 = 31.