ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни уравнения x^2 + 3ax + 3b. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (3a)^2 - 413b = 9a^2 - 12b

Так как корни уравнения являются комплексными, то D < 0:

9a^2 - 12b < 0 9a^2 < 12b a^2 < 4b a < 2√b

Аналогично для уравнения x^2 + 3bx + 3a:

D = (3b)^2 - 413a = 9b^2 - 12a

Так как корни уравнения являются комплексными, то D < 0:

9b^2 - 12a < 0 9b^2 < 12a b^2 < 4a b < 2√a

Так как a ≠ b, то a < 2√b и b < 2√a. Следовательно, a = √b и b = √a.

Теперь подставим a = √b и b = √a в условие задачи:

(√b)^2 + 3√b√b + 3b = (√a)^2 + 3b√a + 3√a b + 3b + 3b = a + 3b + 3a 7b = 4a

Таким образом, a = 7b/4. Подставляем a = √b:

√b = 7b/4 b = 49b^2/16 16 = 49b b = 16/49

Теперь находим a:

a = 716/494 = 112/196 = 28/49 = 4/7

Итак, a = 4/7, b = 16/49, a + b = 4/7 + 16/49 = 28/49 + 16/49 = 44/49.