ЯсноПонятно24

Для нахождения максимального значения к, при котором данное неравенство выполняется при любых х, нужно найти минимальное значение выражения Vx - 3 + V8- x.

Для этого сначала найдем производную данного выражения и приравняем ее к нулю: d/dx (Vx - 3 + V8- x) = 1/(2Vx) - 1/(2V8- x) = 0.

Отсюда получаем, что 1/(2Vx) = 1/(2V8- x), или Vx = V8- x.

Возведем обе части уравнения в квадрат: x = 8 - x, 2x = 8, x = 4.

Таким образом, минимальное значение выражения Vx - 3 + V8- x достигается при x = 4 и равно 3.

Следовательно, максимальное значение к, при котором данное неравенство выполняется при любых х, равно 3.