ЯсноПонятно24

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом замены переменной.

1. Для начала проведем замену переменной: x = u - 4. Тогда dx = du.

2. Подставим полученные значения в интеграл: ∫1/√((u-4)^2 + 8(u-4)) du.

3. Упростим выражение под знаком корня: ∫1/√(u^2 - 8u + 16 + 8u - 32) du = ∫1/√(u^2 - 16) du.

4. Разложим выражение под знаком корня на множители: u^2 - 16 = (u - 4)(u + 4).

5. Теперь проведем замену переменной: u = 4sin(t). Тогда du = 4cos(t)dt.

6. Подставим полученные значения в интеграл: ∫1/(4cos(t)) * 4cos(t) dt = ∫dt = t + C.

7. Вернемся к исходной переменной: t = arcsin(u/4).

Таким образом, интеграл ∫1/√(x^2 + 8x) dx равен arcsin((x+4)/4) + C, где C - произвольная постоянная.