Для определения угла между вектором n → n→ и отрицательным направлением оси O z Oz можно воспользоваться скалярным произведением векторов.

Вектор отрицательного направления оси O z Oz имеет координаты { 0 ; 0 ; − 1 } {0;0;-1}.

Скалярное произведение векторов n → n→ и { 0 ; 0 ; − 1 } {0;0;-1} равно произведению их длин на косинус угла между ними. Так как вектор { 0 ; 0 ; − 1 } {0;0;-1} является единичным, то скалярное произведение равно проекции вектора n → n→ на этот вектор.

Длина вектора n → n→ равна √ ( 0 ) 2 + ( − 4 ) 2 + 10 2

√ 116 ≈ 10.77 ( 0 ) 2 + ( − 4 ) 2 + 10 2

116 ≈ 10.77.

Проекция вектора n → n→ на вектор { 0 ; 0 ; − 1 } {0;0;-1} равна − 10 − 10.

Таким образом, косинус угла между вектором n → n→ и отрицательным направлением оси O z Oz равен − 10 10 ≈ − 0.93 −10 10 ≈ −0.93.

Угол между вектором n → n→ и отрицательным направлением оси O z Oz равен arccos ( − 0.93 ) ≈ 161.6 ∘ arccos(−0.93)≈161.6∘.

Таким образом, угол равен приблизительно 161.6 ∘ 161.6∘.