ЯсноПонятно24

Для уравнения х2 + (p+12)x +3q = 0 дискриминант D = (p+12)2 - 4*3q = p2 + 24p + 144 - 12q. Поскольку уравнение не имеет решений, то D < 0.

Для уравнения 3х2 + qx - (p-12) = 0 дискриминант D = q2 + 43(p-12) = q2 + 12p - 144. Поскольку уравнение имеет два различных корня, то D > 0.

Из условия D < 0 и D > 0 получаем неравенство p2 + 24p + 144 - 12q < 0 и q2 + 12p - 144 > 0.

Рассмотрим второе неравенство q2 + 12p - 144 > 0. Поскольку p < q, то 12p < 12q, откуда q2 + 12q - 144 > 0, q2 + 12q > 144. Решениями этого неравенства будут q > 12 и q < -24. Так как q > 12, то наименьшее целое значение q = 13.

Подставим q = 13 в первое неравенство: p2 + 24p + 144 - 12*13 < 0, p2 + 24p - 12 < 0. Решениями этого неравенства будут -6 < p < -6. Так как p < q, то p < 13, значит наименьшее целое значение p = -7.

Итак, наименьшее целое значение выражения p + q равно -7 + 13 = 6.