ЯсноПонятно24

Для начала заметим, что хроматическое число графа равно наименьшему количеству цветов, которые необходимы для правильной раскраски вершин графа так, чтобы концы каждого ребра были окрашены в разные цвета.

Так как хроматическое число графа G равно 3, то это значит, что в графе есть хотя бы один треугольник (три вершины, каждая из которых соединена с двумя другими вершинами).

Также из условия известно, что при удалении любого ребра хроматическое число полученного графа будет равно 2. Это означает, что в графе G нет ни одного четырехугольника (цикла из четырех вершин).

Таким образом, максимальное количество ребер в графе G равно количеству ребер в максимальном плоском графе без четырехугольников и с одним треугольником. Такой граф называется планарным графом Петерсена. У планарного графа Петерсена 10 вершин и 15 ребер.

Ответ: в графе G может быть 15 ребер.