ЯсноПонятно24

Пусть сторона квадрата ABCD равна a, тогда его площадь равна a^2. Площадь квадрата DEFG равна (a/2)^2 = a^2/4.

Таким образом, площадь квадрата ABCD в 4 раза больше площади квадрата DEFG, то есть a^2 = 4(a^2/4), откуда a = 2.

Теперь найдем координаты точек H и I. Поскольку прямые GE и AC пересекаются в точке H, то точка H является точкой пересечения прямых GE и AC. Точка G имеет координаты (0, 0), точка E имеет координаты (2, 0), поэтому уравнение прямой GE имеет вид y = -x. Точка A имеет координаты (0, 2), точка C имеет координаты (2, 2), поэтому уравнение прямой AC имеет вид y = x + 2. Решая систему уравнений y = -x и y = x + 2, находим координаты точки H: H(1, 1).

Аналогично, находим координаты точки I: I(1, 2).

Теперь найдем тангенс угла CHI. Угол CHI находится между прямыми AC и CG, которые имеют угловой коэффициент 1 и 0 соответственно. Тангенс угла между двумя прямыми равен разности их угловых коэффициентов, деленной на их сумму. Таким образом, тангенс угла CHI равен (1 - 0) / (1 + 0) = 1.

Итак, тангенс угла CHI равен 1.