ЯсноПонятно24

Пусть квадратный трехчлен имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c.

Из условия "сумма квадратов корней равна 4,25" следует, что сумма корней равна +-2,5. Так как старший коэффициент и свободный член в сумме равны нулю, то сумма корней равна -b/a. Значит, -b/a = +-2,5, откуда b = -2,5a.

Также из условия "прямая У = x - 2 пересекает график соответствующей параболы в точках, абсциссы которых отличаются на 2" следует, что f(x) = x - 2 при x = x1 и f(x+2) = x - 2 при x = x2, где x1 и x2 - абсциссы точек пересечения. Подставим в эти уравнения выражение для f(x):

ax1^2 + bx1 + c = x1 - 2 a*(x1+2)^2 + b*(x1+2) + c = x1 + 2 - 2

Подставим b = -2,5a и решим систему уравнений:

ax1^2 - 2,5ax1 + c = x1 - 2 a*(x1+2)^2 - 2,5a*(x1+2) + c = x1

Решив эту систему, найдем a, b и c. Подставим найденные значения в f(x) и вычислим f(5).