ЯсноПонятно24

Для определения всех указанных параметров нам необходимо найти угловую скорость, угловое ускорение и радиус кривизны траектории точки в момент времени t1 = 3 c.

1. Угловая скорость: Угловая скорость определяется как производная угла поворота по времени: ω = dφ/dt = 2 - 3t^2.

Подставляем t = 3 c: ω = 2 - 3*(3)^2 = 2 - 27 = -25 рад/c.

2. Угловое ускорение: Угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени: α = dω/dt = -6t.

Подставляем t = 3 c: α = -6*3 = -18 рад/c^2.

3. Скорость: Скорость точки определяется как производная радиус-вектора по времени: v = Rω = 0.5(-25) = -12.5 м/c.

4. Тангенциальное ускорение: Тангенциальное ускорение равно произведению радиуса кривизны и углового ускорения: at = Rα = 0.5(-18) = -9 м/c^2.

5. Нормальное ускорение: Нормальное ускорение равно квадрату угловой скорости, умноженному на радиус кривизны: an = Rω^2 = 0.5(-25)^2 = -312.5 м/c^2.

6. Полное ускорение: Полное ускорение точки равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений: a = sqrt(at^2 + an^2) = sqrt((-9)^2 + (-312.5)^2) ≈ 312.6 м/c^2.

Таким образом, в момент времени t1 = 3 c угловая скорость равна -25 рад/c, угловое ускорение равно -18 рад/c^2, скорость равна -12.5 м/c, тангенциальное ускорение равно -9 м/c^2, нормальное ускорение равно -312.5 м/c^2, а полное ускорение равно примерно 312.6 м/c^2.