ЯсноПонятно24

Уравнение гармонического колебания для материальной точки можно записать в виде:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний (в данном случае 0,25 м), ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза.

Угловая частота ω связана с периодом колебаний T следующим образом:

ω = 2π / T.

Максимальная скорость точки достигается в моменты времени, когда смещение равно нулю, то есть в точках пересечения графика колебаний с осью времени. В этих моментах скорость точки максимальна и равна амплитуде умноженной на угловую частоту:

v_max = A * ω = 0,25 * 2π / T = 0,5 м/с.

Отсюда находим период колебаний:

T = 2π / ω = 2π / (0,5 / 0,25) = 4π с.

Максимальное ускорение точки равно произведению квадрата угловой частоты на амплитуду:

a_max = A * ω^2 = 0,25 * (2π / T)^2 = 0,25 * (2π / 4π)^2 = 0,25 * (1/4)^2 = 0,0156 м/с^2.

Таким образом, уравнение гармонического колебания для данной материальной точки имеет вид x(t) = 0,25 * cos(2πt / 4π), а максимальное ускорение точки равно 0,0156 м/с^2.