ЯсноПонятно24

Для нахождения зависимости от времени радиуса-вектора материальной точки, нужно найти её ускорение. Ускорение точки равно производной от скорости по времени:

a = dv/dt = b i + 2ct j

Теперь найдем радиус-вектор материальной точки. Пусть r(t) = x(t) i + y(t) j, где x(t) и y(t) - координаты точки в момент времени t. Тогда скорость точки равна производной радиус-вектора по времени:

v = dr/dt = dx/dt i + dy/dt j

Сравнивая это выражение с заданным v=bti+ct^2j, получаем систему уравнений:

dx/dt = bt dy/dt = ct^2

Решая данную систему уравнений, получим:

x(t) = (b/2)t^2 + x0 y(t) = (c/3)t^3 + y0

где x0 и y0 - начальные координаты точки.

Таким образом, радиус-вектор материальной точки в момент времени t равен:

r(t) = ((b/2)t^2 + x0) i + ((c/3)t^3 + y0) j

Уравнение траектории точки можно найти, исключив параметр t из уравнений x(t) и y(t). Для этого можно, например, выразить t через x и y из уравнений x(t) и y(t), и подставить полученные выражения в уравнение v=bti+ct^2j.