ЯсноПонятно24

.

Для доказательства этого утверждения, нужно проверить выполнение всех аксиом кольца:

1. Закон сложения:

   • Замкнутость относительно сложения: сумма двух четных чисел также является четным числом.
   • Ассоциативность: (a + b) + c = a + (b + c) для любых четных чисел a, b, c.
   • Коммутативность: a + b = b + a для любых четных чисел a и b.
   • Нейтральный элемент: 0 является нейтральным элементом относительно сложения.
   • Обратный элемент: для любого четного числа a, существует обратный элемент -a.

2. Закон умножения:

   • Замкнутость относительно умножения: произведение двух четных чисел также является четным числом.
   • Ассоциативность: (a * b) * c = a * (b * c) для любых четных чисел a, b, c.
   • Дистрибутивность: a * (b + c) = a * b + a * c для любых четных чисел a, b, c.
   • Нейтральный элемент: 1 является нейтральным элементом относительно умножения.

Таким образом, множество четных целых чисел с операциями сложения и умножения образует кольцо.