ЯсноПонятно24

Пусть общее количество мужчин на балу равно M, а общее количество женщин равно Ж.

Тогда, согласно условию, танцуют 3/5 всех мужчин и 4/7 всех женщин:

Танцующих мужчин: 3/5 * M Танцующих женщин: 4/7 * Ж

Так как каждый мужчина танцует с каждой женщиной, то количество пар равно количеству танцующих мужчин или женщин.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

3/5 * M = 4/7 * Ж

Упростим его:

21M = 20Ж

Так как на балу присутствуют не более 50 человек, то M + Ж ≤ 50.

Теперь найдем все возможные целочисленные решения этой системы уравнений:

21M = 20Ж M + Ж ≤ 50

Подходящие целочисленные значения для М и Ж: М = 20, Ж = 21; М = 40, Ж = 42.

Так как на балу присутствуют не более 50 человек, то искомое решение - М = 20, Ж = 21.

Итак, на балу присутствует 20 мужчин и 21 женщина, всего 41 человек.