ЯсноПонятно24

, а также 3 числа нацелено делятся на 6. Сколько чисел на доске делятся на 2 и на 3 одновременно?

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включений и исключений.

Обозначим через A количество чисел, делящихся на 2, через B - на 3, а через C - на 2 и на 3 одновременно. Тогда по условию задачи имеем:

A = 17, B = 19, C = ?, A ∩ B = 6

По формуле включений и исключений:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Так как на доске всего 26 чисел, то |A ∪ B ∪ C| = 26. Подставляем известные значения:

26 = 17 + 19 + C - 6 - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |C|

26 = 30 + C - 6 - |A ∩ C| - |B ∩ C|

C = 2 + |A ∩ C| + |B ∩ C|

Теперь подставим значения из условия:

C = 2 + |A ∩ C| + |B ∩ C|

C = 2 + 6 + 3

C = 11

Итак, на доске 11 чисел делятся и на 2, и на 3 одновременно.