ЯсноПонятно24

$\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{2ab}{a+b}$

После первой операции получаем: Сумма: $2+7=9$ Среднее гармоническое: $\frac{2*7}{2+7} = \frac{14}{9}$

После второй операции: Сумма: $9+\frac{14}{9} = \frac{115}{9}$ Среднее гармоническое: $\frac{9*\frac{14}{9}}{9+\frac{14}{9}} = \frac{126}{23}$

После третьей операции: Сумма: $\frac{115}{9}+\frac{126}{23} = \frac{2877}{207}$ Среднее гармоническое: $\frac{\frac{115}{9}*\frac{126}{23}}{\frac{115}{9}+\frac{126}{23}} = \frac{16170}{3383}$

Мы видим, что после каждой операции числители и знаменатели суммы и среднего гармонического увеличиваются на 7 и 2 соответственно. После 2023 операций получаем: Сумма: $\frac{2+7*2023}{1+2*2023} = \frac{14245}{4049}$ Среднее гармоническое: $\frac{2*7*2023}{2+7*2023} = \frac{28310}{4049}$

Итоговое произведение: $\frac{14245}{4049} * \frac{28310}{4049} = \frac{403045750}{1638401}$

Последняя цифра произведения равна последней цифре числителя, деленной на 10: $403045750 \mod 10 = 0$

Итак, последняя цифра произведения равна 0.